|
|
ความน่าจะเป็น จากการออกหวย เลขท้าย 2 ตัวเบิ้ล |
ข่าวคราวการออกรางวัลของสำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาลที่ปรากฏเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายงวด จนทำให้นายคงเดช หุ่นผดุงรัตน์ อาจารย์พิเศษคณะสถาปัตยกรรมศาสตร์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหาร ลาดกระบัง ผู้คิดค้นเครื่องออกรางวัล สลากกระบัง 6/3 ถูกขู่ฆ่าเพราะเชื่อว่าเขามีส่วนกับการล็อกเลข
จริงๆ แล้วมีความน่าจะเป็นมากน้อยแค่ไหนที่จะออกรางวัลเป็นเลขเบิ้ล มาช่วยกันหาคำตอบดีกว่า
โอกาสในการเกิดเลขเลขท้าย 2 ตัวเป็นไปได้ 100 วิธี ส่วนโอกาสในการเกิดเลขเบิ้ลมีอยู่ 10 วิธี คือ 00 11 22 ... 99 มีความน่าจะเป็นที่จะเกิดเลขเบิ้ลถึง 1 ใน 10 ก็มีโอกาสเกิดได้มากเหมือนกัน แต่ก็น้อยกว่าเลขไม่เบิ้ลที่มีโอกาสเกิด 9 ใน 10 ที่เยอะกว่ามาก"
"เลขตัวบนก็เหมือนกันมีโอกาสเกิดเลขเบิ้ลได้ 100,000 วิธี ขณะที่เลข 6 ตัวเกิดได้ 1,000,000 วิธี ตัดกันก็เหลือความน่าจะเป็น 1 ใน 10 เหมือนกัน และถ้าพิจาณาเลขเบิ้ลตัวใดตัวหนึ่ง เช่น 22 ความน่าจะเป็นก็ลดลงเหลือ 1 ใน 100 อาจารย์จารุวรรณ แสงทอง หัวหน้าสาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สำนักงานการส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หรือ สสวท.กล่าว
อย่างไรก็ดี ปีนี้ผลรางวัลเลขท้าย 2 ตัวบน มีเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และออกมาซ้ำๆ กันหลายงวด จนเกิดข้อกังขาว่ามีความไม่โปร่งใส โดยในงวดวันที่ 1 ก.พ.และ 16 พ.ย. เป็นเลข 22 ส่วนงวดวันที่ 16 มี.ค.,1 ต.ค. และ 1 พ.ย.เป็นเลข 66 ขณะที่งวดวันที่ 1 มิ.ย. เป็นเลข 44 และในงวดวันที่ 16 ก.ค.เป็นเลข 88
ดังนั้น ทีมงานผู้จัดการวิทยาศาสตร์จึงสงสัยและต้องการค้นหาคำตอบว่าเป็นไปได้อย่างไรที่มีการออกตัวซ้ำๆ กันได้หลายๆ งวด ตามหลักคิดแบบวิทยาศาสตร์ นั่นก็คือ "หลักแห่งความน่าจะเป็น"
โดยเราได้ตั้งโจทย์ท้าความคิดขึ้นมาดังนี้
จากที่หวยเลขท้าย 2 ตัวบนออกเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และมีเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายเลข เฉพาะ 66 ก็ซ้ำกันถึง 3 งวด ฉะนั้น ลองมาพิจาณาว่ากองสลากจะออกเลขท้าย 2 ตัว ทั้งตัวบนและตัวล่างเป็นเลขเบิ้ลนั้น มีความน่าจะเป็นมากน้อยแค่ไหน ตามเงื่อนไขต่อไปนี้ (แยกเป็นกรณี เลขบน เลขล่าง)
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลในแต่ละงวด
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีตั้งแต่ 1 งวดขึ้นไป
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 2 ครั้ง
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 3 ครั้ง
| เพื่อเป็นการชิมลาง...ผู้จัดการวิทยาศาสตร์จึงได้ลองส่งคำถามไปให้อาจารย์สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาของ สสวท. ให้ช่วยแก้ปัญหาให้กับเรา โดยมีอาจารย์สมพล เล็กสกุล และอาจารย์จารุวรรณ แสงทอง ช่วยกันคิดและได้คำตอบดังนี้
1.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (เลขล่าง) ในแต่ละงวดเป็นตัวเลขที่ซ้ำกันหรือเลขเบิ้ล ซึ่งได้แก่ 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 เท่ากับ 10 ใน 100 หรือ 1 ใน 10
2.ความน่าจะเป็นที่ตัวเลข 2 ตัวท้ายของรางวัลที่ 1 (เลขบน) จะเป็นเลขเบิ้ล เท่ากับ 1 แสน ใน 1 ล้าน หรือเท่ากับ 1 ใน 10 เช่นเดียวกับกรณีเลขท้าย 2 ตัวล่าง
3.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) จะเป็นเลขเบิ้ลอย่างน้อย 1 งวด (ซ้ำกันหรือไม่ซ้ำกันก็ได้)
เท่ากับ 1-(9/10)24 = 0.9202335569
อาจารย์จารุวรรณได้อธิบายว่าพิจารณาจากความน่าจะเป็นทั้งหมด (คือ 1) หักความน่าจะเป็นกรณีที่เลขท้าย 2 ตัวไม่เป็นเลขเบิ้ล
4.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 2 งวด เท่ากับ
(1/10)(1/100)(9/10)22(24!/22!2!) = 0.02717967690
อาจารย์สมพลอธิบายว่า โอกาสที่จะเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 10 ดังนั้นในงวดถัดไปต้องเป็นเลขเดียวกันด้วยก็จะเหลือโอกาสเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 100 และงวดที่เหลือต้องมีเลขไม่ตรงกับเลขเบิ้ลที่ซ้ำกันก็จะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 รวมทั้งหมดอีก 22 งวด และต้องคำนวณการจัดอันดับ (24!/22!2!) ด้วยเพราะเหตุการณ์ออกเลขรางวัลจะไม่เกิดขึ้นย้อนหลัง
5.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 3 งวด เท่ากับ
(1/10)(1/100)2(9/10)21(24!/21!3!) = 0.02717967690
สำหรับข้อนี้ก็คล้ายกับข้อที่ 4 แต่โอกาสเกิดเลขเบิ้ล 1 ใน 100 ของงวดที่ซ้ำจะเพิ่มเป็น 2 งวด (1/100)2 และเดือนที่มีเลขไม่ซ้ำกันซึ่งจะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 ก็จะเหลือ 21 เดือน (9/10)21
จะเห็นว่าการเกิดเลขเบิ้ลซ้ำกันนั้นมีความน่าจะเป็นน้อยมากซึ่งขัดกับความจริงที่เกิด แต่อาจารย์จารุวรรณก็ชี้แจงว่าความน่าจะเป็นตามทฤษฎีกับความจริงที่เกิดขึ้นไม่จำเป็นต้องสอดคล้องกัน และสรุปท้ายว่าการคำนวณข้างต้นอาจจะผิดพลาดได้ซึ่งก็ต้องตรวจสอบกับผู้รู้ท่านอื่นอีกว่าคิดได้ตรงกันหรือไม่ อีกทั้งไม่ได้คิดกรณีที่เป็นเลขท้าย 2 หลังรางวัลที่ 1 ด้วย
ไม่ทราบว่าคุณจะคิดได้ตรงกับที่อาจารย์ทั้ง 2 ท่านได้ช่วยกันคิดหรือไม่ และมีความคิด หรือหนทางค้นหาความน่าจะเป็นอื่นๆ อย่างโปรดบอกเราให้รู้ที...
|
|
|
บ้านมือสอง คอนโด condo บ้านจัดสรร คอนโดมิเนียม บ้านเดี่ยว บ้านเช่า ที่ดิน
วันที่ : 27 เมษายน 2548
จำนวนผู้อ่าน : 10081 ครั้ง
เรื่องอื่นๆที่น่าสนใจ
|
|
|
ขายบ้าน, คอนโด มือสอง, บริษัทนายหน้า, โบรกเกอร์, รับฝากขายบ้าน, ขายบ้าน, realtor, agency, บริษัท ขายบ้าน, ตัวแทน นายหน้า, รับฝากขาย, ซื้อขายบ้าน, ฝากขายบ้าน
นายหน้า ขายบ้าน, บ.นายหน้า ขายบ้าน, โบรกเกอร์, ซื้อขายบ้าน, รับฝากขายบ้าน, ตัวแทนนายหน้า, โบรกเกอร์บ้าน, นายหน้าบ้าน, ตัวแทนบ้าน ขายบ้าน ตกแต่งบ้าน ฟอร์นิเจอร์ ออกแบบ บ้าน ซื้อขาย บ้าน, รับออกแบบ บ้าน, รวมแบบบ้านแบบ บ้าน, ตกแต่งภายใน บ้าน, interior design ออกแบบ บ้าน, interior รับออกแบบ บ้าน,
Architecture รับออกแบบ บ้าน, ตกแต่งบ้าน, ตกแต่งภายใน, Mudahouse, ตกแต่งภายใน, รับเหมา ก่อสร้างบ้าน, บริษัท ก่อสร้าง
|
